Vamos a ver como migrar WordPress de un dominio a otro paso a paso.
Antes de respaldar nuestro sitio completamente asegúrate de actualizar tu dominio nuevo dentro del panel de administración de wordpress como muestra la imagen
Paso 1. Copiar todo el contenido de nuestro WordPress, archivos y carpetas etc. (comprimimos, descargamos)
Paso 2. Entrar a PhpMyAdmin(o a cualquier otro gestor de bases de datos), y exportamos la base de datos. Vamos a ingresar a nuestra base de datos y le damos a la opción de exportar.
Hasta aqui tendremos un .zip conteniendo todos nuestros archivos y nuestra base de datos .sql
Paso 3. (nuevo servidor) Importar la base de datos en tu 
.
Paso 4. Ejecutar el siguiente SQL sobre la base de datos que acabamos de importar, y cambiar los dominios por los tuyos.
UPDATE wp_posts SET guid = REPLACE ( guid, 'dominio.viejo.es', 'dominio.nuevo.com' );
UPDATE wp_posts SET post_content = REPLACE ( post_content, 'dominio.viejo.com', 'dominio.nuevo.com' );
UPDATE wp_postmeta SET meta_value = REPLACE ( meta_value, 'dominio.viejo.com', 'dominio.nuevo.com' );
Paso 5. Podriamos incluir un update por sql de la tabla wp_options, pero puede hacer que la configuración de nuestro tema se rompa y tengamos que hacerla de nuevo, etc. Entonces entra de forma manual a esta tabla y pon tu nuevo dominio y cambiar el dominio en las option_name site, home, y cualquier otro sitio donde veas que está el dominio antiguo. Puedes hacer una busqueda en esa tabla para sacar los campos donde está el dominio antiguo.
Esto es todo para migrar WordPress de un dominio a otro, o del servidor a localhost o de localhost al servidor.